ー 中学校数学 サンプル記事 ー

ー 中学校数学 サンプル記事 ー

図形の動的な見方 

〜多角形の内角の和の公式にある「-2」って何?~

■対応する教科書ページ  2年p.114~118

■指導の工夫とそのねらい

多角形の内角の和の公式180° ✕ (n-2)にある「-2」の意味を視覚的に捉えられるように,動的な見方を授業者から紹介します。その後の授業において,図形を統合的・発展的に考察するために必要な「動的な見方」のよさを生徒たちに味わってもらいます。

■本時の板書(板書上のページは平成28年度版の教科書)

■授業の流れ

1.小学校での多角形の内角の和の求め方を思い出しながら,五角形の内角の和の求め方を自由に求めさせる。

2.式180°×3と式180° ✕ 5-360°を意図的に取り上げ,540°であることを確認する。

3.六角形,七角形の内角の和を話題にしたり,100角形や102角形の内角の和を取り上げたりして一般化を促して,多角形の内角の和の式180°×(n-2)をまとめる。

4.式n-2の意味について,「内部にできる三角形の個数が,頂点の数よりも2個少なくなる」(帰納的な考え方)や「内部にできる三角形の個数が,対角線の本数(n-3)に1をたすと求められる」(演繹的な考え方)などを確認した上で,他の考え方や「-2」の意味を問いかける。(おそらく,生徒はポカーンとした表情をする。)

5.式180°×5-360°の図を取り上げて,内部の点にPと記号化し,1つの頂点に近づけていく。

T:「いま,点Pのまわりに三角形が5つあるよね。これからこの点Pを動かしていきます。点Pから各頂点にゴムがついていると思ってね。いい? いくよ? こうやって点Aに近づけていくと・・・。(間をとりながらゆっくり動かす)」

S:「おー,すごい!」

S:「消えた!」

S:「そういうことか!」

S:「これ,公式忘れても思い出せる。」

T:「点を動かすのって,一次関数のときにはあまり好評じゃなかったよね。でも,図形では点が動くことによって,別々のように見えたものが同じものに見えたり,ある公式の意味がよくわかったりするんです。これから,この動的な見方を大切にしていってくださいね。」(「動的な見方」と板書して印象づける。)

■生徒の記述

■おわりに

本時で動的な見方のよさを味わった後,「点Pを動かして考えよう」(p.116)や「多角形の外角の和」(p.117)につなげていくとよいです。図形の学習では,論理と直観の両方を大切にしながら指導していくことで,苦手な生徒も得意な生徒も,図形の性質を見つけたり,その仕組みを解き明かしたりすることが好きになって欲しいと思います。

■参考資料

・藤原大樹(2018)「『単元を貫く数学的活動』でつくる中学校数学の新授業プラン」,明治図書,pp.100-109.

図形の動的な見方

〜多角形の内角の和の公式にある「-2」って何?~

■対応する教科書ページ 

 2年p.114~118

■指導の工夫とそのねらい

多角形の内角の和の公式180° ✕ (n-2)にある「-2」の意味を視覚的に捉えられるように,動的な見方を授業者から紹介します。その後の授業において,図形を統合的・発展的に考察するために必要な「動的な見方」のよさを生徒たちに味わってもらいます。

■本時の板書(板書上のページは平成28年度版の教科書)

■授業の流れ

1.小学校での多角形の内角の和の求め方を思い出しながら,五角形の内角の和の求め方を自由に求めさせる。

2.式180°×3と式180° ✕ 5-360°を意図的に取り上げ,540°であることを確認する。

3.六角形,七角形の内角の和を話題にしたり,100角形や102角形の内角の和を取り上げたりして一般化を促して,多角形の内角の和の式180°×(n-2)をまとめる。

4.式n-2の意味について,「内部にできる三角形の個数が,頂点の数よりも2個少なくなる」(帰納的な考え方)や「内部にできる三角形の個数が,対角線の本数(n-3)に1をたすと求められる」(演繹的な考え方)などを確認した上で,他の考え方や「-2」の意味を問いかける。(おそらく,生徒はポカーンとした表情をする。)

5.式180°×5-360°の図を取り上げて,内部の点にPと記号化し,1つの頂点に近づけていく。

T:「いま,点Pのまわりに三角形が5つあるよね。これからこの点Pを動かしていきます。点Pから各頂点にゴムがついていると思ってね。いい? いくよ? こうやって点Aに近づけていくと・・・。(間をとりながらゆっくり動かす)」

S:「おー,すごい!」

S:「消えた!」

S:「そういうことか!」

S:「これ,公式忘れても思い出せる。」

T:「点を動かすのって,一次関数のときにはあまり好評じゃなかったよね。でも,図形では点が動くことによって,別々のように見えたものが同じものに見えたり,ある公式の意味がよくわかったりするんです。これから,この動的な見方を大切にしていってくださいね。」(「動的な見方」と板書して印象づける。)

■生徒の記述

■おわりに

本時で動的な見方のよさを味わった後,「点Pを動かして考えよう」(p.116)や「多角形の外角の和」(p.117)につなげていくとよいです。図形の学習では,論理と直観の両方を大切にしながら指導していくことで,苦手な生徒も得意な生徒も,図形の性質を見つけたり,その仕組みを解き明かしたりすることが好きになって欲しいと思います。

■参考資料

・藤原大樹(2018)「『単元を貫く数学的活動』でつくる中学校数学の新授業プラン」,明治図書,pp.100-109.